Вы можете прямо здесь проверить работу кода. Зайдите в поле ввода и начните набирать текст. Если у вас хватит заполнить все поле, то поле начнет растягиваться вниз. Если терпения не хвати - завершайте строчки клавишей Enter. Внизу код такого textarea. Поясним некоторые константы, которые вы можете менять по своему усмотрению :500-величина максимальной высоты для растягивания, 100- начальная высота поля для ввода; 400 - ширина. Замечание. Уберите в коде слово "закрытие" перед тегом textarea. Как вы понимаете код textarea выведен средствами textarea. Если вам все же нужен зачем-то скроллинг, уберите из кода фрагмент "overflow:hidden;"

---

<textarea style="width:400px;font-size:12px; height:100px; overflow:hidden;" onkeyup="this.style.height=(a=(e=parseInt(this.style.fontSize)*(this.value.split('\n').length+2))>(e2=500)?e2:e)<100?100:a;"> </закрытие textarea>